اعداد فیبوناچی چیست؟ دنباله فیبوناچی و ارتباط آن با نسبت طلایی
اعداد فیبوناچی دنبالهای مشهور در ریاضیات هستند که در آن، بهجز دو عدد نخست، هر عدد از جمع دو عدد قبلی به دست میآید: ۰، ۱، ۱، ۲، ۳، ۵، ۸، ۱۳، ۲۱ و … . نام این دنباله از لئوناردو فیبوناچی، ریاضیدان ایتالیایی، گرفته شده است.
دنباله فیبوناچی چگونه ساخته میشود؟
قاعده اصلی ساده است: هر جمله جدید برابر مجموع دو جمله قبل از خود است. همین رابطه ساده، دنبالهای را میسازد که خواص ریاضی و هندسی جالبی دارد.
لئوناردو فیبوناچی و ریاضیات اسلامی
طبق متن مقاله، فیبوناچی در سفرهای خود با ریاضیات اسلامی آشنا شد و در سال ۱۲۰۲ آموختههایش را در کتاب «لیبر آباکی» منتشر کرد. مقاله همچنین بر تأثیر آثار ریاضیدانان مسلمان، بهویژه خوارزمی، بر محاسبات او تأکید میکند.
مسئله زاد و ولد خرگوشها
یکی از مشهورترین مثالهای مقاله، مسئله تکثیر خرگوشهاست. با فرض مجموعهای از قواعد برای بلوغ و زاد و ولد خرگوشها، تعداد جفتها در ماههای متوالی از همان الگویی پیروی میکند که امروز دنباله فیبوناچی نامیده میشود.
نمایش هندسی دنباله فیبوناچی
در صفحه نخست فایل، نموداری از مربعهای متوالی و مسیر مارپیچی دیده میشود که برای نمایش هندسی الگوی فیبوناچی به کار رفته است. این نمایش، ارتباط بصری دنباله را با ساختارهای مارپیچی نشان میدهد.
رابطه اعداد فیبوناچی با نسبت طلایی
مقاله رابطه دنباله فیبوناچی با عدد فی یا نسبت طلایی را بررسی میکند. هرچه در دنباله جلوتر میرویم، نسبت یک جمله به جمله قبلی به عددی نزدیک به ۱٫۶۱۸ میل میکند.
فیبوناچی و عدد طلایی
در ادامه، متن به کاربرد نسبت طلایی در هندسه و نیز نقش ابوکامل شجاع بن اسلم در استفاده از این نسبت برای محاسبات پنجضلعیها و دهضلعیها اشاره میکند. همچنین از سیمون جیکوب به عنوان ریاضیدانی یاد میشود که رابطه اعداد فیبوناچی با نسبت طلایی را مطرح کرد.
رابطه دنباله فیبوناچی با عدد طلایی فی
دنباله فیبوناچی، خواص شگفتانگیز و کاربردهای فراوانی دارد؛ یکی از مهمترین آنها، ارتباط این دنباله با عدد طلایی یا عدد فی است؛ عددی که مقدار تقریبی آن برابر با ۱٫۶۱۸ است.
برخی از بزرگترین ذهنهای ریاضیاتی تاریخ، از فیثاغورس و اقلیدس در یونان باستان تا یوهانس کپلر در عصر رنسانس و دانشمندانی مانند راجر پنروز، درباره این نسبت و ویژگیهای آن مطالعه کردهاند.
زیستشناسان، هنرمندان، موسیقیدانان، تاریخدانان، معماران، روانشناسان و حتی عارفان نیز درباره زیبایی و حضور گسترده این نسبت در پدیدههای مختلف اندیشیدهاند.
نسبت طلایی در تناسبات چهره
- طول چهره حدود ۱٫۶۱۸ برابر عرض آن در نظر گرفته میشود.
- فاصله بالای بینی تا مرکز لبها، در برخی الگوهای زیباییشناختی، حدود ۱٫۶۱۸ برابر فاصله مرکز لبها تا چانه معرفی شده است.
- فاصله خط مو تا پلک بالا نیز با نسبتهای نزدیک به عدد طلایی بررسی شده است.
- نسبت حجم لب بالا و پایین نیز در برخی منابع با عدد طلایی مقایسه شده است.
ابوکامل و تأثیر او بر فیبوناچی
ابوکامل، شجاع بن اسلم (۸۵۰ تا ۹۳۰ میلادی)، معروف به «حاسب مصری»، از برجستهترین دانشمندان جبر پس از خوارزمی بود. او از نسبت فی در محاسبات هندسی پنجضلعیها و دهضلعیها استفاده میکرد و نوشتههایش بر فیبوناچی تأثیر گذاشت.
فیبوناچی نیز از این نسبت در برخی مسائل هندسی استفاده کرد؛ با این حال، خود او ارتباط میان نسبت طلایی و دنباله عددیای را که امروز به نام فیبوناچی شناخته میشود، شناسایی نکرد.
نسبت اعداد فیبوناچی به عدد طلایی
بعدها ریاضیدانی آلمانی به نام سیمون جیکوب اشاره کرد که میان اعداد فیبوناچی و نسبت طلایی رابطهای وجود دارد.
هرچه در دنباله فیبوناچی جلوتر برویم، نسبت هر عدد به عدد قبلی خود به ۱٫۶۱۸ نزدیکتر میشود.
منبع: Livio, Mario (2003) [2002]. The Golden Ratio: The Story of Phi, the World's Most Astonishing Number, Broadway Books, p. 141.
مطالب علمی و ریاضی بیشتری بخوانید
برای مطالعه مقالههای علمی، آموزشی و ریاضی بیشتر، به بلاگ مدارس سلام سر بزنید.
